بررسی مدولهایی که نسبت به رده ای از مدولها بالابرنده اند

از میان شاخه های مختلف جبر یکی از تأثیر گذار ترین شاخه ها، نظریه حلقه و مدول می باشد و ‎‎در این نظریه اهمیت مدول های تزریقی و تصویری بر کسی پوشیده نیست. مدول ‎ه‎ای تزریقی و تصویری در شاخه های دیگر جبر نظیر جبر جابجایی، جبر همولوژی و ... کاربرد های زیادی دارند. مدولهای توسعه یافته تعمیمی از مدولهای تزریقی است و دوگان آن مدولهای بالابرنده تعمیمی از مدولهای مکمل پذیر تصویری است. در سالهای اخیر دو کتاب با همین نام ها در این مورد منتشر شده است‎(‎‎cite{d}‎ و ‎cite{extending})‎. برای اولین بار مدولهای بالابرنده توسط تاکوچی‎footnote{lr{takeuchi}}‎ در مرجع ‎{cite{vv}}‎ در سال ‎????‎ معرفی شد ولی در آن وقت نه با نام مدولهای بالابرنده بلکه با اصطلاح مدولهای هم مستقیم آورده شد. در مرجع ‎{cite{s}}‎ در سال ‎????‎ اوشیرو‎footnote{lr{oshiro}}‎ خاصیت توسعه یافته و خاصیت بالابرنده از یک مدول ‎$m$‎ را برای یک خانواده ‎$chi$‎ از زیرمدول های ‎$m$‎ تعریف کرد. او ثابت کرد ‎$m$‎ برای کلاس ‎$chi$‎‏، بالابرنده(توسعه یافته) است اگر برای هر ‎$ainchi$‎، یک جمعوند مستقیم ‎$a^{*}$‎ از ‎$m$‎ وجود داشته باشد به قسمی که ‎$a/a^{*}$‎ در ‎$m/a^{*}$‎ ناچیز‎($a$‎ در ‎$a^{*}$‎‎ اساسی) باشد. در فصل اول این پایان نامه تعاریف مقدماتی و قضیه هایی که در این پایان نامه به آن نیاز داریم آورده شده است. اکثر تعاریف از مراجع ‎{cite{a}}‎ و ‎{cite{x}}‎ گرفته شده است. در فصل دوم این پایان نامه مدول های قویاً بالابرنده را معرفی کرده و قضایای مربوط به آنها را ثابت می کنیم. در بخش سوم این فصل به معرفی مدولهای ‎lr{-$ au$}‎بالابرنده و ‎lr{-$ au$}‎نیمه کامل نسبت به یک پیش رادیکال ‎$ au$‎ پرداخته و پیش رادیکالهای خاص ‎$soc$‎ و ‎$delta$‎ را بررسی می کنیم. نشان می دهیم که اگر ‎$r$‎ یک حلقه موروثی چپ و ‎$ au$‎ یک پیش رادیکال چپ باشد، در این صورت هر مدول ‎lr{-$ au$}‎نیمه کامل، ‎lr{-$ au$}‎بالابرنده است. در فصل سوم کلاس ‎$chi$‎ را تعریف و با آوردن مثال ها و لم های اولیه این کلاس را معرفی می کنیم. در ادامه خواص مدولهای ‎lr{-$chi$}‎بالابرنده را بررسی می کنیم. در بخش آخر این فصل مدولهای بالابرنده را نسبت به نظریه تابدار ‎$ au=(cal t,cal f)$‎ مطالعه کرده و ویژگی های این مدول ها را در قضیه ها و گزاره ها بررسی می کنیم. در فصل چهارم، مدولهای ‎$-delta-fi$‎بالابرنده را که تعمیمی از مدولهای ‎$-fi$‎بالابرنده هستند، معرفی کرده و نتایجی را برای این مدولها بدست می آوریم. به عنوان مثال، ثابت می کنیم اگر ‎$m_{1}$‎ یک مدول نیمه ساده و ‎$m_{2}$‎ یک مدول ‎$-delta-fi$‎بالابرنده باشد به طوری که نسبت به هم تصویری باشند، در این صورت ‎$m=m_{1}oplus m_{2}$‎، ‎$-delta-fi$‎بالابرنده است.